お返事がずいぶん遅れてしまい申し訳ありません。
もうご解決済みかもしれませんが，念のためお答えしますね。

まず，婚姻費用の不払いについてですが，事実婚であっても法律上の夫婦と同様に扱うというのが最高裁の判例ですので，戸籍上の夫婦に認められる婚姻費用の請求は認められます。

もっとも，事実婚とは「婚姻届を出していないので，法律上は夫婦といえないが，継続的に共同生活を営み，社会的には夫婦同様の実態を備える男女関係」を指します。

よって，ご相談者様とお相手の男性とのこれまでの生活状況などによって，事実婚と認められない可能性も残念ながらあります。

仮に事実婚として認められる程度の生活をされてきたのであれば，婚姻費用分担請求だけでなく，これまでの生活で蓄えたものがあれば財産分与も請求できます。

また，事実婚として成立しているか否かに関わらず，お子さんを認知している以上，お相手の男性にはお子さんの養育義務がありますので，養育費を請求することもできます。

慰謝料については，法律上は単に事実婚状態を解消したいと言っただけで発生するものではありません。ただ，上記のように事実婚も法律上の婚姻関係とほぼ同様に保護されるものであるので，簡単に解消することはできないと考えた方がいいでしょうね。

これまでの婚姻費用の不払い分の請求，財産分与などの請求を貴女はできますので，その額をある程度譲歩することで事実婚関係の解消を合意してもらうというのが現実的なやり方かもしれません。

事実婚であっても家庭裁判所の調停などは使えますし，ご本人で申立てることもできます。ただご不安がございましたら，お近くの弁護士にご相談されたほうが宜しいかと思われます。どうぞ頑張ってくださいね。