家庭内別居ですから，まだ離婚していません。従って，婚姻中と同じ権利義務が生じています。
つまり，相互に生活を維持する義務があります。通常は夫の方が収入が多いので，夫が妻に生活費（婚姻費用）を渡すことになります。
渡す額については，妻の収入も勘案されますので，あなたの収入も夫に知らせる必要があります。
その辺の話し合いが付かないときは，家庭裁判所で調停をすると良いと思います。
弁護士に面会して相談することを勧めます。無料相談をしている弁護士は大勢います。一人で悩まずにお近くの弁護士に相談してください。

にっしんさん，こんにちは。

結論から申し上げますと，にっしんさんには，生活費をだんなさんからもらう権利があります。婚姻費用というものです。
双方の収入に応じて金額の相場があります。
http://www.courts.go.jp/tokyo-f/vcms_lf/santeihyo.pdf
をご参照ください。

また，バイト代を渡す義務もありません。

ご本人同士で話が難しければ，婚姻費用分担請求調停，離婚調停をご検討されるとよいかと思います。