こんばんは、私の両親のことで相談させてください。

先日父が家を出ていきました。
父は現在近所の自分の実家におり、母は自宅に残っています。
しばらく別居を続けることになりそうです。

父は自分が給料を現金でもらうようにして、母に生活費を渡すようにしたいと主張し、母は従来通り自分が管理して、父に毎月一定額を娘の私経由で渡すようにしたい、と言っています（以前父の借金を母が結婚前の貯金で返済する代わり、家計の管理はすべて専業主婦の母に任せるという条件になっていたそうです）。

なるべく私が間に入って、話し合いで解決したいと思っていますが、もし折り合いがつかなかった場合、「婚姻費分担請求調停」があるという話を訊きました。
今回のようなケースでの利用はできますか。
また、調停を申し立てるとしたら、どのような内容でしたらいいのでしょうか。
（母が父に○円渡すという書き方なのか、それとも逆なのか）