離婚が決まったのですが、夫が浮気しているようです。
夫29歳正社員　妻28歳派遣社員（私）
子供のいない結婚3年目の夫婦です。現在埼玉に住んでいます。

性格の不一致や、私の親族と夫との関係などを理由に夫から離婚を切り出されました。私も結婚当初のような気持ちはなく、毎日文句を言われることにうんざりして離婚を受け入れました。私の仕事の事があり、まだ同居しており、来月頭までには籍を抜く予定です。慰謝料などはなしで、籍を抜いたら私はすぐに実家のある鹿児島に帰る予定でした。

しかし、最近夫が帰ってこない日があり、どうやら浮気をしているようです。
ラインの誤送信で気が付きました。（昨日のお店美味しかったね　○○ちゃんは誕生日何がほしいの？といった内容が私にきました）
その後、スマホをチェックするとそんなラインがポロポロ…
下の名前、誕生日が近いこと、使っている香水（よく夫から匂う）はわかりましたが、人物の特定まではできません。いつから関係があるのかもわかりません。

①夫婦関係は破たんしていますが、不貞行為があれば慰謝料は請求できますか？
②まだ鹿児島には帰らず、はっきりするまでは同居を続けるべきですか？
③探偵を頼むお金はありませんが、自分で証拠をつかむにはどうしたらいいですか？（スマホは今ロックされています）
長くなりすみませんが、宜しくお願いします。