誰を喪主にするのか，法律に定めはありません。
喪主がいない場合もあります。
お子様方は成人していますので，お子様方が父方の親族と相談して決めたら良いと思います。
なお，両親が離婚したとしても，父子関係は残ります。父に親権がなくても同じです。つまり，父の遺産については，お子様方が相続することになります。父が再婚していないようですので，父の全財産をお子様方が相続します。相続しながら，喪主にならないと，父方の親族に何か言われる可能性があります。
その他，父のお墓の管理なども問題となります。
葬儀費用以外にもいろいろと問題になりますので，まずはよく話し合い，解決しないときは，弁護士に面会して相談することを勧めます。

葬儀をするかどうか，喪主を誰にするかどうか，葬儀費用をだれか負担するかは法律で決まっているわけではありません。あくまで残された親族間での協議で決める事柄になります。

仮にあなたのお子様が喪主を務め，葬儀費用を負担した場合は，香典や弔慰金を葬儀費用として使用するのが一般的です。

慣習上，香点や弔慰金は，葬儀費用に充てるために交付される使途を定めた贈与と考えられていますので。